In einigen Musterkatalogen werden weitere nützliche Details aufgeführt, z. B. die Anwendbarkeit des Musters, Implementierungsschritte und Beziehungen zu anderen Mustern. Jeder der Sinne kann Muster direkt beobachten. Umgekehrt können abstrakte Muster in Wissenschaft, Mathematik oder Sprache nur durch Analyse beobachtet werden. Direkte Beobachtung in der Praxis bedeutet, visuelle Muster zu sehen, die in der Natur und in der Kunst weit verbreitet sind. Visuelle Muster in der Natur sind oft chaotisch, nie genau wiederholen, und oft mit Fraktale. Natürliche Muster umfassen Spiralen, Mäander, Wellen, Schäume, Fliesen, Risse und solche, die durch Symmetrien von Rotation und Reflexion erzeugt werden. Muster haben eine zugrunde liegende mathematische Struktur; [1] In der Tat kann Mathematik als die Suche nach Regelmäßigkeiten gesehen werden, und die Ausgabe einer funktionalen Funktion ist ein mathematisches Muster. In ähnlicher Weise in den Wissenschaften, Theorien erklären und vorhersagen Regelmäßigkeiten in der Welt.

Die Natur bietet Beispiele für viele Arten von Mustern, einschließlich Symmetrien, Bäume und andere Strukturen mit einer fraktalen Dimension, Spiralen, Mäander, Wellen, Schaumstoffe, Fliesen, Risse und Streifen. [2] Einige mathematische Regelmuster können visualisiert werden, und darunter jene, die Muster in der Natur erklären, einschließlich der Mathematik von Symmetrie, Wellen, Mäandern und Fraktalen. Fraktale sind mathematische Muster, die invariant sind. Dies bedeutet, dass die Form des Musters nicht davon abhängt, wie genau Sie es betrachten. Selbstähnlichkeit findet sich in Fraktalen. Beispiele für natürliche Fraktale sind Küstenlinien und Baumformen, die ihre Form wiederholen, unabhängig davon, welche Vergrößerung Sie sich ansehen. Während selbstähnliche Muster auf unbestimmte Zeit komplex erscheinen können, können die Regeln, die zur Beschreibung oder Herstellung ihrer Bildung erforderlich sind, einfach sein (z. B. Lindenmayer-Systeme, die Baumformen beschreiben). [27] Oft versteht man nur, wie man bestimmte Software-Design-Techniken auf bestimmte Probleme anwendet.




Diese Techniken sind für ein breiteres Spektrum von Problemen schwer anzuwenden. Entwurfsmuster bieten allgemeine Lösungen, die in einem Format dokumentiert sind, das keine Besonderheiten erfordert, die mit einem bestimmten Problem verknüpft sind. In der Architektur werden Motive auf unterschiedliche Weise wiederholt, um Muster zu bilden. Am einfachsten ist, dass Strukturen wie Fenster horizontal und vertikal wiederholt werden können (siehe Leitbild). Architekten können dekorative und strukturelle Elemente wie Säulen, Giebel und Stürze verwenden und wiederholen. [23] Wiederholungen müssen nicht identisch sein; Zum Beispiel haben Tempel in Südindien eine ungefähr pyramidale Form, in der Elemente des Musters in fraktaler Weise in verschiedenen Größen wiederholt werden. [24] Die Chaostheorie sagt voraus, dass die Gesetze der Physik zwar deterministisch sind, es aber Ereignisse und Muster in der Natur gibt, die sich nie genau wiederholen, weil extrem kleine Unterschiede in den Ausgangsbedingungen zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen führen können. [8].